リサーチハイライト

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量子状態の幾何学は電気伝導や超伝導をはじめとしたさまざまな現象を理解するための強力な枠組みとして発展してきた。この幾何学的概念を非エルミート量子力学（環境とエネルギーをやり取りする系）に拡張することが重要な課題となっている。

しかし、非エルミート量子力学に固有の幾何学的性質の多くは、いまだ十分に解明されていない。

AIMRの小澤知己教授は、「通常の量子力学において幾何学が中心的な役割を果たすことは知られていましたが、非エルミートの場合にどのような新しい性質が現れるのか、よくわかっていませんでした。そこで、非エルミート量子力学に固有の幾何学的性質を特定したいと考えました」と、語る。

2025年、小澤教授と英国ランカスター大学のHenning Schomerus教授は、自身が発展させてきた非エルミート系の幾何学的性質であるベリー位相の理論を用いて断熱増幅（パラメータをゆっくりと変化させたときに信号強度が増大すること）への幾何学的な寄与を調べ、その増幅が経路に依存しなくなる条件を特定した¹。この現象は非エルミート系にしか存在しない、全く新しい幾何学的性質であった。

本研究の鍵は、非エルミート量子力学においてこれまで無関係だった、ピーターマン因子（系の固有状態の非直交性を特徴づける幾何学的性質）と断熱増幅という二つの概念を結びつけた点にある。ピーターマン因子が断熱増幅への幾何学的な寄与を直接支配することを示し、これまで存在しなかった統一的な枠組みを確立した。

「系が相反性などの特定の対称性を持つ場合、増幅は経路に依存せず、始点と終点のピーターマン因子の比のみで決まることを予測しました。この予測を、現実的な二つのモデルを用いた数値シミュレーションによって検証しました」と、小澤教授は説明する。

今回の結果は、断熱条件下においてピーターマン因子が動的な振る舞いを支配するメカニズムを明らかにしただけでなく、実験的に測定が難しいこの重要な量を増幅の観測を通じて直接測定する実用的な道筋も提示した。

研究チームは、この枠組みをより複雑なパラメータ空間や非エルミートトポロジカル相転移を含む非断熱過程へと拡張することを目指しており、非エルミート量子力学における幾何学的性質のより深い理解へ向けた新たな道を開こうとしている。

A personal insight from Dr. Tomoki Ozawa

この研究を通じて、研究者として学んだことは何ですか？

この研究は、進展していく過程が非常にユニークでした。Schomerus教授がGI³ LabプログラムでAIMRに来られた当初、研究テーマはまだ明確に定まっておらず、非エルミート量子力学を探求したいという漠然としたイメージしかありませんでした。その後ほぼ毎日のようにアイデアを議論するなかで、自然とテーマが生まれてきました。Schomerus教授は2024年7月から8月までの滞在でしたが、その2ヶ月で主要な成果が出て論文を書き始め、9月には論文を投稿することができました。この経験は、研究者が物理的に近い場所で働き、定期的に議論することがいかに重要かを改めて気づかせてくれました。

（原著者：Patrick Han）

このリサーチハイライトは原著論文の著者の承認を得ており、記事中のすべての情報及びデータは同著者から提供されたものです。