AIMR数学連携グループセミナー 2024/10/4
日時：2024年10月4日（金）16:00-17:30
場所：AIMR 本館 2階 セミナー室 / Zoom
Speaker：須田 智晴（東京理科大学）
Title：常微分方程式の公理的理論と力学系への応用
Abstract：
応用上現れる連続時間の力学系の多くはwell-posedな常微分方程式系により生成されるものである．しかし，乾燥摩擦を伴う物体の運動といった解の一意性が成り立たない問題も重要であり，広義の力学系として考察する意義がある．このような系に力学系理論を一般化する手段の一つとして，公理的なアプローチが考えられる．すなわち，具体的な微分方程式の問題としてanalyticに考察するのではなく，力学系理論を展開するために有用な性質を公理として定式化し，syntheticに理論を展開するという方針である．本講演では，Yorkeにより提案された常微分方程式の公理的な理論に基づき，力学系の古典的な理論を一般化する方法について述べる. まず，Yorkeによる理論の概要を紹介した後，位相同値性の一般化を行う．また，不変集合，極限集合や不変測度といった概念を導入し，ポアンカレの再帰定理などの力学系理論の古典的な結果が一般化されることをみる．なお，ここで述べる内容は主に以下の論文に基づく．
T. Suda, “Equivalence of topological dynamics without well-posedness “, Topology and its Applications 312, 108045, 2022.
T. Suda, “Dynamical properties in the axiomatic theory of ordinary differential equations “, Journal of Differential Equations 391, 1-24, 2024.
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※本セミナーは MathCCS セミナーとの共催です。
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