WPI-AIMR数学ユニット

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研究内容

離散幾何学から提案する新物質創成と物性発現の解明
Collision of particle patterns in dissipative systems
アクティブマターの数理

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離散幾何学から提案する新物質創成と物性発現の解明

新物質創成の鍵を握るメゾスケールにおける物性の解明を離散幾何解析学を軸に行い、材料科学に寄与する事が本プロジェクトの狙いである。具体的に４つの軸となる研究項目（1. K4格子, 2. 準結晶, 3. 相分離, 4. 熱耐性高分子）をおき、従来の方法論に囚われない新しい数理モデルの構築、その数理解析およびシミュレーションによる物性予測、化学工学における新物質創成までを貫く新しい指導原理を確立させる。

　数理モデルの提案から新材料の創生、そして実験現場からのフィードバックによるモデルの改良といったサイクル全体に数学グループが有機的に関わることで、離散幾何解析学の理論的深化と境界領域とのさらなる融合を期待する。

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Collision of particle patterns in dissipative systems

　Particle patterns mean any spatially localized structures sustained by the balance between inflow and outflow of energy/material which arise in the form of chemical blob, discharge pattern, morphological spot, and binary convection cell. These are modeled by typically three-component reaction diffusion systems or a couple of complex GL equations with concentration field. Strong interaction such as collision among particle patterns is a big challenge, since dissipative systems do not have many conservative quantities. Unlike weak-interaction through tails of those objects, there are so far no systematic methods to handle them because of large deformation of patterns during the collision process. We present a new approach to clarify a backbone structure behind the complicated transient collision process. A key ingredient lies in a hidden network of unstable solutions called scattors which play a a crucial role to understand the input-output relation for collision process (namely the relation of two dynamics before and after collision). More precisely, the associated network of scattors via heteroclinic connections forms a backbone for the whole collisional dynamics. It should be noted that collision dynamics for traveling breathers depends the phase differnce of those waves (see [3]). The viewpoint of scattor network seems quite useful for a large class of model systems arising in gas-discharge phenomena, chemical blobs, and binary fluid convection.

Relevant reference from our group:

[1] Y. Nishiura, T. Teramoto and K.-I. Ueda: "Scattering and separators in dissipative systems", Phys. Rev. E, 67: 056210 (2003)

[2] Y. Nishiura, T. Teramoto and K.-I. Ueda: "Dynamic transitions through scattors in dissipative systems", Chaos, 13(3): 962-972 (2003)

[3] T. Teramoto, K.-I. Ueda and Y. Nishiura: "Phase-dependent output of scattering process for traveling breathers", Phys. Rev. E, 69(4): 056224 (2004)

[4] Y. Nishiura, T. Teramoto and K.-I. Ueda: "Scattering of traveling spots in dissipative systems", Chaos, 15: 047509-047519 (2005)

[5] T. Teramoto, K.-I. Ueda and Y. Nishiura: "Breathing Scattors in Dissipative Systems", Progress of Theoretical Physics Supplement No.161(2006)pp364-pp367.

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アクティブマターの数理

　外部からエネルギーを注入することによって物を動かすことは、アクチュエーターのようなアクティブな材料には不可欠である。また、生物は、人間のような動物だけでなく、微生物であっても「エサ」を消費しながら自発的に運動している。このような、マイクロアクチュエーターとしての微生物から我々が学ぶべきことは多い。
　数理的には、静止状態から、方向性を持つ運動状態への転移は対称性の破れを伴う。我々は、化学反応によって平衡状態から離れた液滴のモデルを用いて、非平衡相転移の数理的な側面、非線形性や、変形による移動境界問題について研究を進めている。

参考文献：

[1] Natsuhiko Yoshinaga, Ken H. Nagai, Yutaka Sumino, Hiroyuki Kitahata: "Drift instability in the motion of a droplet with a reactive surface", http://arxiv.org/abs/1206.3625

[2] Hiroyuki Kitahata, Natsuhiko Yoshinaga, Ken H. Nagai, and Yutaka Sumino: "Spontaneous motion of a droplet coupled with a chemical wave", Physical Review E Rapid Communication, 84, 015101(R) (2011)

[3] Natsuhiko Yoshinaga and Philippe Marcq: "Contraction of cross-linked actomyosin bundles", to appear in Physical Biology (arXiv:1206.1746)

[4] Hong-Ren Jiang, Natsuhiko Yoshinaga, and Masaki Sano: "Active Motion of Janus Particle by Self-thermophoresis in Defocused Laser Beam", Physical Review Letters, 105, 268302 (2010)

[5] http://www.wpi-aimr.tohoku.ac.jp/~yoshinaga/index.html

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【新着情報】

AIMR数学連携グループセミナー

日程：2025年9月11日（木）
講演者：石崎諒

東北大学材料科学高等研究所｜数学連携グループ

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