AIMR Math Group Hybrid Seminar
#12 FY2023
Date :January. 22nd (Mon) 2024 15:00-16:00
Venue: AIMR, common space in 3C/Zoom(Hybrid)
Speaker: Akiko Morimura (Japan Women's University)
Title: 多孔質媒体内の水分浸透を表す数理モデルの弱解と数値解について
abstract:
本講演ではある空間一次元区間上の非線形拡散方程式の初期値境界値問題について得られた結果について紹介する。本研究では2018年に福井らによって提案された多孔質媒体中の水分移動を記述する連立拡散方程式モデルをもとに研究を進めてきた。このモデルは水と空気に対する質量保存則から得られた2本の拡散方程式からなり、それらは拡散係数が未知関数に依存する準線形放物型である。この2本の方程式を同時に解析することは非常に困難であるため、研究の第一段階として水分の拡散方程式のみに注目し一般化した初期値境界値問題について考えることにした。しかし本問題のように、拡散係数が未知関数に依存し、かつ流束が未知関数と既知関数の和で与えられており、さらに非斉次の境界条件を課しているような問題について考察した研究は極めて少ない。また本問題では、境界条件の非単調性より強解の存在が期待できない。そこで講演の前半では、本問題の弱解に焦点を当て、それに関する結果について発表する。講演の後半では、前半で紹介した弱解に収束するような数値解の構成や、数値計算について発表する。
なお、本研究は愛木豊彦教授(日本女子大学・理学部)との共同研究であり、荏原製作所から支援を受けている。
本セミナーは以下の関連研究機関およびセミナーとの共催である。
* 東北大学流体科学研究所
* 東北大学数理科学共創社会センター (MathCCS セミナー)
本セミナーは東北大学2023年度若手研究者アンサンブルグラント「数学トポロジーと流体科学の融合による複雑構造内の流動特性評価」の支援を受けている。
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