2019年度の研究実施内容

テーマA　病態メカニズムの数理モデル化と診断・治療に適した形状表現の数理モデル構築

気管支抽出

水藤グループでは、間質性肺炎の診断に関わる気管支走行の自動抽出と評価に用いるアルゴリズムを完成させた。また、これまで続けてきた大動脈での血流解析[1]に加えて、人工透析に関わる動静脈シャントの血流解析を新たに開始した。滝沢グループで研究開始当初から続けている血流と血管の運動の連成解析に関しては、大動脈内の流れに左心室および心臓弁の挙動によって作られる流れがどのように影響しているのかを詳しく調べる成果[2]があった。

  1. "Geometrical characteristics of human anatomical structure in thoracic diseases", H. Suito, Invited lecture at the 9th international congress on industrial and applied mathematics (ICIAM 2019) , University of Valencia, Valencia, Spain, 2019.7.
  2. "Heart valve isogeometric sequentially-coupled FSI analysis with the space–time topology change method”, Computational Mechanics", T. Terahara, K. Takizawa, T.E. Tezduyar, Y. Bazilevs, and M.-C. Hsu, Computational Mechanics, Vol. 65, pp. 1167-1187, 2020.

テーマB　医用画像のイメージングと解析処理による情報抽出に関する数理モデル構築

tracing

増谷グループでは、拡散MRIによる生体の微細構造の推定を目的とした生成型Q空間学習の研究が進展し、関連分野のトップカンファレンス[1]で発表した。またその成果として拡散MRI解析ソフトウェア(diMaRIA)を公開[2]した。また、適応的ネットワーク設計の理論（フィザルムソルバ）を用いた神経線維の追跡に関して、前年度までに開発したソフトウェアの改良ならびに各種の実験を行なった。

  1. "Diffusion MRI fiber tractography by flow field formation with extended physarum solver: A pilot study with 2D phantoms", Y. Masutani, MICCAI 2019 Workshop on computational diffusion MRI (CDMRI), Intercontinental Shenzhen, Shenzhen, China, 2019.10.
  2. Diffusion Magnetic Resonance Image Analyzer (diMaRIA) page http://www.medimg.info.hiroshima-cu.ac.jp/diMaRIA/diMaRIA.htm.

テーマC　統計的手法を用いた診断アルゴリズムの抽出及び臨床現場に適した統計モデルの構築

植田グループでは、臨床医の立場から数理モデルに対する研究を進めている。臨床現場のデータに数理モデル解析を適用する際には、医用データの管理や医療施設間の移動について慎重な管理が必要であり、日常的な医療活動に影響を与えない形で適切にデータの取り出しを行うためのシステムを構築できたことは2019年度の大きな成果である。次年度以降にこのシステムを用いて乳腺画像に対する時系列変化数理モデリングに対する深層学習を適用した研究を推進していく。


テーマD　臨床現場に適用する種々の数理モデルに対する数学的基盤の確立

IGA

齊藤グループでは、血流解析等でしばしば用いられるIso-geometric Analysis (IGA)の数学的正当性を保証する上において重要な役割を果たす楕円型射影作用素についての研究[1]を進めた。また、心血管系の血流シミュレーションでは、3次元の詳細な数理モデルの他に１次元血流モデルがよく用いられるが、2019年度は空間１次元の場合に問題を限定してT. Kato理論の離散版の構築に成功した。ここでは離散偏導関数法で用いられる様々な恒等式や不等式を活用することができ、離散偏導関数法の新たな応用先を見出すことができた。

  1. "Stability and error estimates for the successive-projection technique with B-splines in time", Y. Ueda, N, Saito, Journal of Computational and Applied Mathematics,, Vol. 358, No. 1, pp. 266-278, 2019.