幾何学セミナー

 

日時:2012年11月15日(木)・16日(金)
場所:東北大学理学研究科青葉山キャンパス内

   http://www.math.tohoku.ac.jp/campus.html

   ※各会場は下記スケジュール内をご参照下さい。

 

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11月15日(木)

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10:30 -- 12:00 幾何学セミナー
会場:合同棟1201
講演者:Benoit Collins
題目:random matrices, free probability and quantum information

 

15:00 -- 17:30 幾何学セミナー
会場:合同棟801講義室
講演者:Paul Frank Baum
題目1:BEYOND ELLIPTICITY
(Seminar talk about K-homology and index theory for non-elliptic operators)
題目2:EXACT CROSSED-PRODUCTS : COUNTER-EXAMPLE REVISITED
(Seminar talk about corrected version of the BC (Baum-Connes) conjecture)

 

19:00 -- 懇親会

 

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11月16日(金)

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13:30 -- 14:30 談話会
会場:川井ホール
講演者:Paul Frank Baum
題目:WHAT IS K-THEORY AND WHAT IS IT GOOD FOR?

 

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問い合わせ先・世話人:
小谷元子(東北大学)
深谷友宏(東北大学)tomo(at)math.tohoku.ac.jp

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講演の要約
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Benoit Collins
random matrices, free probability and quantum information

 

Random techniques are quite useful in classical information theory. In the same vein, it has been discovered in the last few years that random matrix theory can play a crucial role in the understanding of the behavior of random quantum channels. I will review a few very important problems in quantum information theory, and outline the random matrix techniques that have lead to a solution to some of these problems. In turn, quantum information becomes a source of interesting new random matrix models with unexpected properties. I will also explain the relation with free probability theory.

 

----

 

Paul Frank Baum

 

1. Seminar talk about K-homology and index theory for non-elliptic operators

BEYOND ELLIPTICITY

 

K-homology is the dual theory to K-theory. The BD (Baum-Douglas) isomorphism of Kasparov K-homology and K-cycle K-homology can be taken as providing a framework within which the Atiyah-Singer index theorem can be extended to certain non-elliptic operators. This talk will consider a class of non-elliptic differential operators on compact contact manifolds. These operators have been studied by a number of mathematicians. Working within the BD framework, the index problem will be solved for these operators. This is joint work with Erik van Erp.

 

2. Seminar talk about corrected version of the BC (Baum-Connes) conjecture

EXACT CROSSED-PRODUCTS : COUNTER-EXAMPLE REVISITED

 

A discrete group G which "contains" an expander in its Cayley graph is a counter-example to the Baum-Connes (BC) conjecture with coefficients. Some care must be taken with the definition of "contains". Using a method of E. Kirchberg, BC can be corrected. The correction is on the right side of BC. The left side remains unchanged. For exact groups (i.e. all groups except the Gromov group) both sides of BC remain unchanged. We can expect that in the corrected version of the conjecture, the expander counter-example (i.e. the Gromov group)is no longer a counter-example.

 

3. Colloquium talk on K-theory for a general mathematical audience

 

The talk will consist of four points.
#1. The basic definition of K-theory
#2.  A brief history of K-theory
#3.  Algebraic versus topological K-theory
#4.  The unity of K-theory
This is a colloquium talk intended for non-specialists.

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